twweeb's Blog

前幾天看到一題利用C語言來解一元二次方程式，於是就開始研究會運用到的定義函數和運算函數，今天在這裡寫下學習筆記。這程式需要引入數學運算的標頭檔，這樣在判別式部分，才能開根號，不過我還不知道要怎麼輸出帶根式的解，所以這程式只能輸出整數解的部分，如果解是有根式的，輸出的答案會有誤。

寫這個解一元二次方程式的程式，首先要先認識「sqrt()」這個用來開根號的函數，在括號內輸入要開根號的式子或值，便可開根號，而要使用這個函數，要先引入<math.h>這個標頭檔，如此才能順利編譯執行。話不多說，就讓我們來看看這程式的寫法吧。

用C語言解一元二次方程式，判別式的運用

第1步 讓我們直接用程式來說明，開啟編譯程式後貼上以下程式碼，接下來就來解釋每段的含意。本文教學末，提供高中生程式解題系統的題目AC範本。

1. 首先開頭引入三個標頭檔，上方有提過。
2. ●接下來定義7個整數變數，你也可以定義浮點數(float、double)，本文主要解整數方程式。
3. ●然後利用while迴圈，當使用者輸入a b c三個常數時，讓程式不斷執行；while迴圈的外面代表使用者未輸入任何常數所顯示的錯誤訊息。
4. ●接下來先利用所謂的公式解中的「判別式(Discriminant)」(以下用D表示)，來判斷根的三種情形，當D<0代表此方程式無實數解；當D=0代表此方程式的兩個解一樣(二重根)；最後當這個D>0，代表此方程式有兩個相異實根。
5. ●當D>0，則我們利用開根號的函數(sprt)，來把D開根號，接著把開完根號的值令為spD，那麼就可以使用公式姐來運算兩個根。
   ●當D>0，但若常數向為零時，則兩根依舊是「0」，故視為相等實根(重根)，所以我們在輸出答案時，要判斷兩解是否相等，因此在下一個判斷式，來輸出不同的答案。
6. ●當D=0時，代表這兩根相同，那們我們只要算一次就好了，算完之後輸出答案。
   ●為了避免-0的出現，我們用判斷式來作區別。
7. ●當D不大於0，又不等於0，我們可以確定他必小於0，所以當D<0時，此方程式的解:無實根。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main(void){
    int a, b, c, D, spD, x1, x2;
    printf("請輸入一元二次方程式的三個係數，如 aX^2 + bX + c = 0\n以a b c表示\n");
    while(scanf("%d %d %d", &a, &b ,&c)==3){
        D=(b*b) - (4*a*c);
        if(D>0){
            spD=sqrt(D);
            x1= (-b+spD)/(2*a);
            x2= (-b-spD)/(2*a);
            if (x1==x2){
                printf("此一元二次方程式的解為兩相等實根(重根) X=%d\n", x1);
            }
            else {
                printf("此一元二次方程式的解為兩相異實根 X=%d或%d\n", x1, x2);
            }
        }
        else if(D==0){
            x1= (-b)/(2*a);
            if(b==0){
            printf("此一元二次方程式的解為兩相等實根 X=0");
            }
            else{
            printf("此一元二次方程式的解為兩相等實根(重根) X=%d\n", x1);
            }
        }
        else{
            printf("此一元二次方程式無實數解\n");
        }
    }
    printf("請輸入正確的三項係數");
    system("PAUSE");
    return 0;
}

第2步 接著編譯執行，就可以執行囉。

練習題AC範本

• 大家如果有時間+興趣，高中生程式解題系統提供多種類型的題目可以練習，這是裡面的一題。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main(){
    int a, b, c;
    double x1,x2;
    while(scanf("%d %d %d", &a, &b ,&c)!=EOF){
        if((b*b-4*a*c)>0){
            x1=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
            x2=(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
            if (x1==x2){
                printf("Two same roots x=0");
            }
            else {
                printf("Two different roots x1=%.0lf , x2=%.0lf", x1, x2);
            }
        }
        else if((b*b-4*a*c)==0){
            x1=-b/(2*a);
            if (b=0){
                printf("Two same roots x=0");
            }
            else {
                printf("Two same roots x=%.0lf",x1);
            }
        }
        else if((b*b-4*a*c)<0) {
            printf("No real root");
        }
    }
     return 0;
}